不定三元不齐次二次型值分布的有效密度

给定不定三元不齐次二次形式 $Q_\xi(v)=Q(v+\xi)$，其中 $Q$ 为不可约有理三元形式且 $\xi\in \mathbb{R}^3$ 为无理数，我们证明了对于任意 $t\in \mathbb{R}$ 和所有 $\delta\geq T^{-\nu}$（其中 $\nu>0$ 取决于 $\xi$ 的 Diophantine 属性）的数整数向量 $v\in \mathbb{Z}^n$，满足 $\|v\| \leq T$ 且 $|Q_\xi(v)-t|<\delta$ 的个数的有效下界。特别地，对于 $\xi$ 具有代数entries，我们可取任意 $\nu<\frac{1}{8}$。