伯努利加权均值的Edgeworth展开

本工作中，我们推导了伯努利加权均值$\hat{\mu} = \frac{\sum_{i=1}^n Y_i T_i}{\sum_{i=1}^n T_i}$的Edgeworth展开，其中$Y_1, \dots, Y_n$为独立同分布的非半格随机变量，$T_1, \dots, T_n$为参数$p$的伯努利分布随机变量。我们还定义了半格分布的概念，其给出了大于1维时经典Cramér条件的更具几何性的等价表述。我们的结果为包含半格与非半格变量的随机向量之经典Edgeworth展开定理的推广提供了第一步，以便在更现实的设定中（例如在线AB测试用例）证明bootstrap方法的一致性。