E-统计量、群不变性与任意时刻有效检验
统计理论
2023-10-18 v2 统计方法学
统计理论
摘要
我们研究两个群模型之间假设检验的最坏情况增长率最优（GROW）e-统计量。已知在底层群 G 对数据的作用满足温和条件下，存在极大不变统计量。我们证明，在所有 e-统计量中，无论是否不变，该极大不变统计量的似然比是 GROW 的，无论是在绝对意义还是相对意义上，并且可以基于它构造任意时刻有效检验。该 GROW e-统计量等于在 G 上取右 Haar 先验的贝叶斯因子。我们的处理避免了此类先验在贝叶斯语境中有时出现的非唯一性问题。对群 G 的一个关键假设是其顺从性，这是一种众所周知的群论条件，例如在尺度-位置族中成立。我们的结果也适用于有限维线性回归。
引用
@article{arxiv.2208.07610,
title = {E-Statistics, Group Invariance and Anytime Valid Testing},
author = {Muriel Felipe Pérez-Ortiz and Tyron Lardy and Rianne de Heide and Peter Grünwald},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.07610},
year = {2023}
}
备注
30 pages. Major rewrite of previous version. Submitted to the Annals of Statistics