单项式标量场势与理想流体相互作用的动力学

受早期宇宙宇宙学模型的启发，我们分析了具有极小耦合单项式势 $V(\phi)=\frac{(\lambda\phi)^{2n}}{2n}$、$\lambda>0$、$n\in\mathbb{N}$ 的标量场与具有线性状态方程 $p_\mathrm{pf}=(\gamma_\mathrm{pf}-1)\rho_\mathrm{pf}$、$\gamma_\mathrm{pf}\in(0,2)$ 的理想流体在平坦 Robertson-Walker 时空中的 Einstein 方程动力学，二者通过形式为 $\Gamma(\phi)=\mu \phi^{2p}$、$\mu>0$、$p\in\mathbb{N}\cup\{0\}$ 的摩擦类项相互作用。分析依赖于在紧致状态空间上引入 Einstein 方程的新的正则三维动力系统表述，以及使用拟齐次爆破和涉及时间相关扰动参数的平均方法等动力系统工具。我们发现了由于相互作用项影响而在 $p=n/2$ 处出现的分岔。一般而言，该项对未来（过去）渐近行为的影响在 $p<n/2$（$p>n/2$）时更大。对于 $p<n/2$，我们发现可能的未来吸引子具有复杂性，取决于 $p=(n-1)/2$ 还是 $p<(n-1)/2$。在第一种情况下，未来动力学由 Liénard 系统支配。另一方面，当 $p=(n-2)/2$ 时，通用未来吸引子由文献中先前未知的新解组成，这些解可驱动未来加速，而 $p<(n-2)/2$ 的情况具有通用的未来吸引子 de-Sitter 解。对于 $p=n/2$，未来渐近行为可能是流体主导或具有振荡行为，其中流体与标量场均不占主导。对于 $p>n/2$，未来渐近行为与无相互作用情况类似。最后，我们表明无论参数如何，过去总是存在暴胀准 de-Sitter 解，因此 $p\leq(n-2)/2$ 的情况可提供了新的精质暴胀宇宙学模型。