从动力系统理论视角研究相互作用标量场模型

在本工作中，考虑平坦 Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker（FLRW）宇宙模型背景动力学，我们从动力系统视角研究了一个作为暗能量候选者的标量场模型，该标量场与作为暗物质的无压尘埃相互作用。从现象学角度选取了两类相互作用项：一类依赖于 Hubble 参数 $H$，另一类为局域的、独立于 Hubble 参数。在相互作用模型 1 中，标量场势与耦合均取为反平方形式，并由此得到一个二维自治系统。另一方面，相互作用模型 2 的标量场势与耦合均取为标量场（$\phi$）的指数函数形式，由此得到一个四维自治系统。我们分别研究了这两个系统，在二维与四维系统中均得到若干临界点。我们推导了声速与经典稳定性条件。此外，对二维自治系统，我们分析了无穷远处某些临界点的稳定性。由该自治系统，我们得到表示宇宙晚期加速演化的标量场主导解，但其未阐明巧合问题。晚期标度解亦由加速膨胀实现，其演化于精质（quintessence）时代，成功缓解了巧合问题。由四维系统分析，我们得到非双曲临界点集，并借助中心流形理论加以分析。该模型中，de Sitter 类解表示宇宙的瞬态演化。