层级结构上的影响动力学

研究了金字塔层级结构（Bethe 晶格）上的二值自旋动力学。该系统包含若干类（class），每一类由与根节点（头节点）距离相等的节点组成。同类及不同类节点之间存在加权连接。头节点的自旋（下文称状态）是固定的。我们求解了不同边界条件下系统的动力学。我们找到了各类最终拒绝或顺从头节点所施加状态的必要条件。结果表明，要在整个层级中达成一致，只需最底层类采用与头节点相同的状态，随后层级其余部分将不可避免地顺从。这也揭示了大众媒体作为顶层与底层类之间同步手段的重要性。令人惊讶的是，在头节点与最底层类存在分歧的情况下，所有节点的平均状态倾向于最底层类的状态，而与连接权重和类内构型无关。因此，最底层类的作用得到了凸显。