$XY$ 模型中的动力学相变：蒙特卡洛与平均场理论研究

我们研究了经典二维各向异性 $XY$ 模型在对称方波形式周期驱动外磁场影响下产生的动力学相与相变。我们结合了有限温度经典蒙特卡洛模拟（在 CPU+GPU 架构下实现，利用 Glauber 算法提供的局域动力学）和基于平均场近似下由含时自由能支配的弛豫动力学的唯象运动方程方法来研究该模型。我们探究了影响各向异性 $XY$ 系统的变量（磁场、各向异性和外驱动频率）的若干参数区间。我们识别出四种可能的动力学相——Ising-SBO、Ising-SRO、$XY$-SBO 和 $XY$-SRO。两种方法均表明，在热力学意义上，只有其中三种（Ising-SRO、Ising-SBO 和 $XY$-SRO）是稳定的动力学相。在蒙特卡洛框架内，有限尺寸标度分析显示 $XY$-SBO 在热力学极限下无法存活，让位于 Ising-SBO 或 $XY$-SRO 区间。有限尺寸标度分析进一步表明，其余三个动力学相之间的转变要么属于二维 Ising 普适类，要么是一阶相变。平均场计算得到三个稳定的动力学相，即 Ising-SRO、Ising-SBO 和 $XY$-SRO，其中最终稳态独立于演化运动方程所选的初始条件，并且存在一个双稳区域，系统根据初始条件流向 Ising-SBO 或 $XY$-SRO（Ising-SRO）。与稳定动力学相不同，$XY$-SBO 代表一种瞬态特征，最终会消失为 Ising-SBO 或 $XY$-SRO。