双孔隙度/渗透率模型的动力学性质

理解多孔材料中流体的运动对能源安全和生理学至关重要。例如，页岩（一种地质材料）和骨骼（一种生物材料）表现出多重孔隙网络。双孔隙度/渗透率模型提供了一种基于力学的方法来描述上述多孔材料中的流体动力学。然而，当前的理论结果主要处理稳态响应，而瞬态情形下的对应结果仍然缺乏。本文的主要目标是填补这一知识空白。我们给出了在双孔隙度/渗透率模型下解在瞬态情形满足的三个主要性质——并附有严格的数学论证：时间反演唯一性、互易性以及变分原理。我们采用“能量方法”——通过利用流动流体的物理总动能——建立第一个性质，并使用 Cauchy-Riemann 卷积证明后两个性质。本文报道的结果——定性描述了双孔介质中流体流动的动力学——具有（a）理论意义，（b）实际应用，以及（c）相当大的教学价值。特别地，这些结果将有助于从业者和计算科学家检验数值模拟器的准确性。时间反演唯一性为基于稍后时刻解的数据预测给定初始条件的反问题研究奠定了坚实的理论基础。