视线网络中的动态规划优化

视线（LoS）网络旨在对可能包含限制节点可见性障碍物的无线通信用场景进行建模。对于固定正整数 $d$ 和正整数 $\omega$，若图 $G=(V,E)$ 可嵌入 $d$ 维整数网格边长为 $n$ 的立方体，使得 $V$ 中每对顶点相邻当且仅当其嵌入坐标仅在一个位置上不同且该差值小于 $\omega$，则称其为（ $d$ 维）范围参数为 $\omega$ 的 LoS 网络。本文研究一种动态规划（DP）方法，可用于获得 LoS 网络中各类组合问题的高效算法解。特别地，DP 在任意 $\omega$ 下均能最优求解窄 LoS 网络（即对某些独立于 $n$ 的固定 $k$ 可嵌入 $n \times k \times k \ldots \times k$ 区域的网络）上的最大独立集（MIS）问题。在无限制情形下，已证明当 $\omega > 2$ 时 MIS 问题是 NP 难的（该困难性证明对任一 $\omega=O(n^{1-\delta})$、固定 $0<\delta<1$ 均成立）。我们描述了如何将 DP 用作设计良好近似算法的构建模块。特别地，我们给出了任意 $d$ 维 LoS 网络中 MIS 问题的 2-近似算法与快速多项式时间近似方案。最后我们评述了该方法如何调整以求解 LoS 网络中的若干重要优化问题。