宇宙学中的动力学场论与运动方程

我们讨论了一种基于变分原理的场论方法，用于推导受暗物质和暗能量宇宙学扰动支配的重子物质的场方程和流体动力学运动方程。作用量取决于引力拉格朗日量和物质拉格朗日量。引力拉格朗日量依赖于度规张量及其一阶和二阶导数。物质拉格朗日量包括暗物质、暗能量和普通重子物质。总拉格朗日量在背景流形周围展开为渐近泰勒级数，该背景流形定义为爱因斯坦方程以 Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) 度规张量形式的解。分解的小参数是度规张量扰动的幅度。级数展开的每一项都是规范不变的，它们共同构成了连续后弗里德曼（post-Friedmannian）近似的基础。该近似方案是协变的，且拉格朗日量分解的渐近性质并不要求后弗里德曼扰动必须很小，尽管在计算上当扰动度规足够接近背景 FLRW 度规时最为有效。背景度规的时间演化由暗物质和暗能量支配，我们将这两个分量中的大尺度不均匀性与原初宇宙学扰动产生的不均匀性联系起来。小尺度不均匀性则由被视为裸扰动的重子物质凝聚产生。我们明确推导了爱因斯坦方程连续后弗里德曼近似的协变场方程，并推导了暗物质和暗能量的大尺度和小尺度不均匀性的运动方程。我们应用这些方程推导了重子物质的后弗里德曼运动方程。