流行病扩散模型的二元性
概率论
2025-11-11 v4
摘要
我们考察了三种在一维空间中模拟流行病扩散的非保守相互作用粒子系统的边界作用及其非平凡二元函数的结构：(i) 扩散接触过程（diffusive contact process, DCP），(ii) 我们提出并称之为广义扩散接触过程（generalized diffusive contact process, GDCP）的模型，均处于有限体积中并与边界储体相连，即具有开放边界，以及 (iii) 易感-感染-恢复（susceptible-infectious-recovered, SIR）模型于 。我们通过解析方法为每个系统建立了二元关系。结果显示，具有开放边界时自身二元性失效，且与封闭边界（即有限体积且无储体）的情况呈现质rant不同性质：DCP 与 GDCP 均为可 ergodic 的，但不再具有吸收态；而其相应的二元过程则为吸收态但不再 ergodic。我们以二元吸收概率表达式 stationary correlation functions。我们对小规模 DCP 进行了显式计算，并在 GDCP 的特定设定下对任意规模进行了计算。DCP 与 GDCP 的二元函数可因式分解，而 SIR 模型的二元关系则是非局域的，可给出描述易感个体聚簇大小随时间衰减的具体相关函数的显式表达式。
引用
@article{arxiv.2408.15613,
title = {Duality for some models of epidemic spreading},
author = {Chiara Franceschini and Ellen Saada and Gunter M. Schütz and Sonia Velasco},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.15613},
year = {2025}
}