基于凸分析的 $(2,m,2)$ Bell 场景中设备相关关联集的双重性操作特征

我们分析由固定局部二元测量产生的 device-dependent correlation 集，这些测量针对两量子位系统，在 $(2,m,2)$ Bell 场景中。我们考虑三种基本状态空间：可分离态空间、标准量子态空间和最大张量积态空间——包含与局部量子测量兼容的超越量子态。我们为一般固定二元测量形式化相应的相关集，并在 traceless 情况下推导出 particularly simple 的显式公式，用于其 support 和 gauge 函数。这些函数为三个相关集提供了双重操作特征：support 函数给出用于检测纠缠和超越量子态的最优 witness，而 gauge 函数量化这些检测对去极化噪声的鲁棒性。我们进一步推导了凸包表示，阐明了相关集的极端结构以及实现它们的物理态，特别是表明极端量子关联由最大纠缠态实现。这些双重操作任务的基本限制仅由 Alice 和 Bob 可获得的线性无关测量方向数量的较小者决定。当两方都有三个线性无关测量方向时，我们的纠缠准则可检测至最优 PPT 阈值 $p_{\mathrm{crit}}=2/3$。对于超越量子态检测，在相同的测量条件下仅在情形下才会出现与量子集的非平凡分离；在这种情况下，同一最优噪声阈值适用于最大张量积态空间中的一个极端态。