$\mathbb{R}^3$ 中线汇与 $\mathbb{R}^4$ 中曲面之间的对偶关系
微分几何
2023-11-17 v9
摘要
在 中的线汇与 中的曲面之间存在一种自然对偶，它将主曲线映为渐近曲线。同一对应将线汇的判别式曲线映为对偶曲面的抛物曲线。此外，它将脊线映为平坦脊线，而线汇的次抛物曲线被映为曲面上某类我们称之为平坦次抛物曲线的曲线。本文讨论这些关系，并描述次抛物曲线在线汇判别式曲线（或对偶曲面的抛物曲线）处的泛行为。我们还在对偶观点下讨论 Loewner 猜想。
引用
@article{arxiv.1811.07331,
title = {Dual relations between line congruences in $\mathbb{R}^3$ and surfaces in $\mathbb{R}^4$},
author = {Marcos Craizer and Ronaldo Alves Garcia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.07331},
year = {2023}
}
备注
17 pages, 2 figures