量子物理中的对偶代数对与多项式李代数：基础与几何方面

我们讨论量子多体物理中双重代数对 $({\cal G}_1,{\cal G}_2)$ 应用的一些方面与实例。它们出现在哈密顿量 $H$ 具有不变群 $G_i$ 的模型中。于是可取 ${\cal G}_1 = G_i$，而另一对偶伙伴 ${\cal G}_2= g^D$ 由 $G_i$ 不变量生成，具有李代数结构并描述模型的动力学对称性；据此，具有本质非线性哈密顿量的模型中出现了多项式李代数 $\hat g = g^D$。这种方法导致模型运动学与动力学的几何化。