双重 MV 圈与 Naito-Sagaki-Saito 晶体

与复可约群 $G$ 相关的 MV 圈理论已被证明是与表示论相关的丰富结构来源。我们研究了双重 MV 圈，它们是仿射 Kac-Moody 群情形下 MV 圈的类似物。我们证明了双重 MV 圈上 Braverman-Finkelberg-Gaitsgory 晶体结构的一个显式公式，推广了 Baumann 和 Gaussent 的一个有限维结果。作为应用，我们通过 $\hat{SL}_n$ 在费米子 Fock 空间上的作用给出了 Naito-Sagaki-Saito 晶体的几何构造。特别地，该构造在双重 MV 圈集合与 Naito-Sagaki-Saito 晶体之间产生了晶体同构。因此，我们能够独立证明 Naito-Sagaki-Saito 晶体是 $B(\infty)$ 晶体。特别地，我们的几何证明适用于此前未知的 $\hat{\mathfrak{sl}}_2$ 情形。