所有恒等守恒的几何张量都源于作用量吗？一份现状报告

Noether 定理——即规范不变作用量的局域规范变分恒等守恒（或更同义反复地，规范不变量在规范变分下消失）——在一个世纪前便已确立。其逆命题在几何语境下为：所有恒等守恒的局域对称张量是否都是某个坐标不变作用量的变分？至今仍未解决。我们综述其现状并讨论一些朝向解法的具体尝试，包括一项显著改进。为记号简便，细节主要在 $D=2$ 下给出，但我们也讨论了一般 $D$。