强相互作用$\mathbb{Z}_2$平带的DMRG研究：受扭转双层石墨烯启发的玩具模型

使用最低朗道能级（LLL）波函数，研究了占据相反（或相同）拓扑量子数（Chern$=\pm1$）且具平色散的能带中电子间的强相互作用。更确切地说，我们确定了半填充下两种情形的基态：（i）具有相反磁场符号因而相反Chern数的LLL；以及（ii）具有相同磁场的LLL。在第一种情形——我们认为是受扭转双层石墨烯手征对称连续模型启发的玩具模型——中，相反Chern数的LLL是Kramers对，因此存在时间反演对称性（$\mathbb{Z}_2$）。开启排斥相互作用驱动系统自发破缺时间反演对称性——一种由每个LLL轨道一个粒子描述的量子反常霍尔态，要么全为正Chern $|++\cdots+>$，要么全为负 $|--\cdots->$。反之，若相互作用发生在同号Chern数电子之间，基态为$SU(2)$铁磁体，总自旋沿任意方向，如同$\nu=1$自旋-$\frac{1}{2}$量子霍尔铁磁体。这两种情形的基态及其部分激发在解析上得到论证，并进一步由密度矩阵重整化群（DMRG）和精确对角化补充。