分散化与随机占优：当所有鸡蛋更适合放在一个篮子里

分散化通常被视为降低风险的可靠手段，然而对于均值为无穷大的重尾损失，它可能彻底失效：汇集此类独立损失可能会在每个阈值处增加尾部风险。我们通过将分散化风险组合（加权平均）与一个“单篮子”基准进行比较来研究这一反转现象，该基准将全部风险敞口集中于根据相同权重随机选取的单一成分上。在独立同分布情形下，该基准退化为单一风险，恢复了单一风险与分散化组合之间的经典比较。我们的主要结果——单篮子定理——提供了新的充分条件，在此条件下分散化组合在所有阈值处具有比该基准更大的尾部概率（一阶随机占优）。该定理支持对随机占优关系进行特定权重的验证，并产生了新的应用，特别是针对无穷均值离散 Pareto 风险的平均值。我们进一步表明，这些分散化失效是更一般现象的边界情形：分散化总是增加超过近零阈值的可能性，且在特定条件下，这种局部效应扩展至所有阈值，产生一阶随机占优。