红移空间畸变的分布函数方法。第四部分：扰动理论应用于暗物质

我们使用相空间分布函数方法发展了红移空间畸变（RSD）的微扰方法，并将其应用于暗物质红移空间功率谱及其矩。RSD可以写为密度加权速度矩相关函数之和，最低阶为密度、动量密度和应力能量密度。我们使用标准和扩展扰动理论（PT）来确定它们的自相关和互相关，并与N体模拟进行比较。我们展示了哪些项可以用标准PT很好地建模，哪些需要包含高阶修正的附加项，这些项无法在PT中建模。这些附加项大多与小尺度速度弥散效应有关，即所谓的“上帝手指”（FoG）效应，它影响该展开中的某些项（但不是全部），并且可以使用简单的物理动机假设（如晕模型）进行近似建模。我们指出，在详细的RSD分析中，有几个速度弥散以非常不同的幅度进入，这些幅度可以由晕模型近似预测。与之前的模型相比，我们的方法系统地包含了给定PT阶数的所有项，并为小尺度弥散值提供了物理解释。我们研究了RSD功率谱作为μ（傅里叶模式与视线方向夹角的余弦）的函数，重点关注最低阶的μ幂次和多极矩，这些主导了可观测的RSD功率谱。总体而言，我们在建模该展开中的许多（但不是全部）项方面取得了相当大的成功。