改进红移空间畸变建模：I. 星系对速度分布的双变量高斯描述

作为迈向更精确建模星系巡天中红移空间畸变的一步，我们在所谓的流模型框架内，发展了对星系对速度概率分布函数的通用描述。对于给定的星系间距 $\vec{r}$，该函数可描述为 virtually infinite 局部分布的叠加。我们利用矩来表征这些分布，随后考虑一种特定情形，即它们均为高斯函数，且各自拥有独立的均值 $\mu$ 和弥散 $\sigma$。基于物理考量，我们做出了一个关键假设：这两个参数本身服从一个具有特定均值和协方差矩阵的双变量高斯分布。利用数值模拟进行的测试明确表明，通过这种紧凑的描述，可以在所有尺度上正确建模红移空间畸变，充分捕捉不同间距下星系流动的整体线性和非线性动力学。特别是，我们自然地获得了高斯型/指数型、偏斜/非偏斜的分布函数，这取决于间距，与模拟和观测数据一致。此外，最近提出的红移空间畸变单高斯描述也被包含在此模型中，作为双变量高斯分布坍缩为二维 Dirac delta 函数时的极限情况。我们还展示了该描述如何自然地允许将 $1+\xi_S(\vec{s})$ 围绕 $1+\xi_R(r)$ 进行泰勒展开，当截断至二阶时即导出 Kaiser 线性公式，从而明确了其与速度分布函数矩之间的联系。虽然仍需更多工作，但这些结果表明，在我们改进红移空间畸变（RSD）估计量的计划中，这是一条非常有前景的路径。