极大独立集的分布式重配置

在本文中，我们研究了一个分布式极大独立集（MIS）重配置问题，其中给定两个极大独立集，每个节点都被赋予其成员状态，节点需要与其邻居通信，以找到从第一个 MIS 切换到第二个 MIS 的重配置调度。这样的调度是一个独立集的列表，其限制条件为禁止两个邻居在同一步改变其成员状态。此外，这些独立集应提供某种覆盖保证。我们证明，在每一个中间步骤都获得实际的 MIS（甚至 3-支配集）是不可能的。然而，当中间集合仅要求为独立且 4-支配时，我们提供了高效的解决方案，正如我们所完整刻画的，这几乎总是可能的。因此，我们的目标是确定调度的可能长度与通信轮数之间的权衡。我们证明，可以在 $O(\texttt{MIS}+\texttt{R32})$ 轮内找到常数长度的调度，其中 $\texttt{MIS}$ 是在最坏情况图中寻找 MIS 的复杂度，$\texttt{R32}$ 是寻找 $(3,2)$-ruling set 的复杂度。对于有界度图，这是 $O(\log^*n)$ 轮，并且我们证明这是必要的。在另一个极端，我们证明在常数轮内可以找到线性长度的调度。