量子态系综之间的可区分度测度

量子系综 $\{(p_x, \rho_x)\}$ 是一组量子态的集合，每个量子态以给定概率随机出现。量子系综对于描述具有不完全先验信息的情况（例如随机量子信道（广义测量）的输出）是必不可少的，并在量子通信中起着核心作用。在本文中，我们提出了两个量子系综之间的距离和保真度测度。我们考虑了两种方法：第一种基于将一个系综作为资源来模拟另一个系综的能力，与 Monge-Kantorovich 最优传输问题密切相关；第二种使用了扩展希尔伯特空间（EHS）表示的思想，该思想引入了辅助指针（或标志）态。这两类测度都具有许多理想的性质。Kantorovich 测度虽然在确定性量子操作下是单调的，但在广义测量下不是单调的。相反，EHS 测度在广义测量下是单调的。我们为这两类测度提供了操作上的解释。我们还表明，系综之间的 EHS 保真度为混合态之间的保真度提供了一种新的解释——后者等于所有纯态系综之间保真度的最大值，这些纯态系综的平均值等于被比较的混合态。最后，我们使用这些新测度来定义随机量子信道和正算符值测度（POVMs）的距离和保真度。这些量在随机量子信道和量子探测器的层析成像背景下可能是有用的。