距离临界图

1971 年，Graham 和 Pollak 提出了任意 $n$ 顶点的树的距离矩阵行列式公式。Yan 和 Yeh 通过指出 pendant 顶点可在不改变距离矩阵剩余条目的情况下从树中删除来重新证明了这一公式。考虑到他们论证无法推广的失败，引出这样一个问题：哪些图具有删除任意单个顶点后会导致某些两两距离发生变化的特性？我们将此类最坏情况图称为 distance critical。本工作探讨了 distance critical 图的结构属性、乘积对 distance-criticality 的保持以及极端 distance critical 图的性质。我们以几个开放问题收尾。