距离遗传图的精确计数

从理论角度看，距离遗传图是一类重要的图，因为它们是分裂分解下完全可分解的图。此前针对这些图的最佳计数结果来自 Nakano 等人（J. Comp. Sci. Tech., 2007），他们证明了具有 $n$ 个顶点的距离遗传图的数量以 ${2^{\lceil 3.59n\rceil}}$ 为界。在本文中，我们利用枚举组合学的经典工具，通过给出距离遗传图的精确计数改进了该结果，从而表明具有 $n$ 个顶点的距离遗传图的数量被紧密地以 ${(7.24975\ldots)^n}$ 为界——这为此类图可用 $3n$ 比特编码提供了前景。我们还给出了一个重要子类，即 3-叶幂图（3-leaf power graphs）的精确计数与渐近性。我们的工作说明了通过解析组合学框架重新审视图分解结果的力量。