图中基于距离的极点识别：外多重集维数

给定图 $G$ 与顶点子集 $S = \{w_1, \ldots, w_t\} \subseteq V(G)$，顶点 $u\in V(G)$ 相对于 $S$ 的多重集表示为多重集 $m(u|S) = \{| d_G(u, w_1), \ldots, d_G(u, w_t) |\}$。若对每对 $u, v \in V(G) \setminus S$ 有 $m(u|S) = m(v|S) \iff u = v$，则称顶点子集 $S$ 为多重集分辨集，此类最小集合的基数称为外多重集维数。我们研究外多重集维数的一般性质，并确定其在若干图族中的精确值。我们还证明计算任意图的外多重集维数是 NP-hard 的，并给出高效处理特定情形的一些方法。