一般线性时滞系统的耗散控制：Kronecker-Seuret 分解的应用
最优化与控制
2026-04-13 v12
摘要
稳定自主线性时滞系统，特别是在耗散约束下处理无限个点式与分布时滞（DDs）时，是一个重大挑战。现有解法常受理论局限、数值障碍或无法处理时滞积分核复杂性的制约。本文提出一个统一框架，通过采用我们近期针对复杂时滞结构分析所发展的矩阵值函数 Kronecker-Seuret 分解（KSD）概念，结合 Krasovskiĭ 泛函方法，来解决上述问题。我们的策略可同时处理两个不同的控制问题，其中 DDs 的矩阵核可包含无限个平方可积函数。我们详细展示了 KSD 如何在不引入保守性的情况下同时分解与逼近不同核函数。此外，KSD 的使用还使我们能够构造完整型泛函，其积分核可包含任意数量的弱可微且线性无关的函数，这基于由最小二乘原理导出的新型积分不等式的利用。每个综合问题的解包含两个定理及一个迭代算法，可作为单一工具包用于计算控制器增益，从而无需非线性求解器。我们给出了两个现有方法无法处理的具挑战性算例的测试结果，以证明我们方法的有效性。此外，本文回顾了时滞系统研究的近期进展，为新兴与资深研究者提供了有价值的参考。
引用
@article{arxiv.2202.10397,
title = {Dissipative Control of General Linear Time-Delay Systems: Applications of the Kronecker-Seuret Decomposition},
author = {Qian Feng and Wei Xing Zheng and Feng Xiao and Xiaoyu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.10397},
year = {2026}
}