针对碰撞机械系统的 Gear-Gupta-Leimkuhler 方法探讨
数值分析
2015-06-08 v1
摘要
在多体仿真中，仅适用于持久接触的 Gear-Gupta-Leimkuhler 方法同时强制位置和速度层面的约束。它给出了微分代数方程的一种鲁棒数值离散，避免了漂移效应。本工作中，我们将这些优势推广到带单侧约束的碰撞机械系统。对于此类机械系统，在速度层面的时间步进格式上添加位置层面约束甚至维持了脉冲离散的物理一致性。因此，我们提出一种基于 Moreau 中点法则的时间步进格式，其不仅能实现碰撞定律的相容，也能实现不可穿透约束的相容。对各约束采用解耦且顺序的评估可解释为在每时间步末对不可穿透约束的一种非能量一致的投影。正是位置与速度层面的隐式耦合给出了满意结果。右侧项的隐式评估在不增加额外成本下改善了稳定性。借助 prox 函数公式，整个非光滑方程组由牛顿格式求解。带单侧约束的曲柄滑块机构仿真结果展示了我们方法的能力。
引用
@article{arxiv.1506.01849,
title = {Discussion of the Gear-Gupta-Leimkuhler method for impacting mechanical systems},
author = {Svenja Schoeder and Heinz Ulbrich and Thorsten Schindler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.01849},
year = {2015}
}