二元汉明空间中的判别码与识别码

设 $F^n$ 为赋予汉明距离的二元 $n$ 维立方体，或 $n$ 维二元汉明空间，并设 ${\cal E}^n$（分别地，${\cal O}^n$）为具有偶（分别地，奇）重量的向量集合。对于 $r\geq 1$ 和 $x\in F^n$，我们用 $B_r(x)$ 表示以 $x$ 为中心、半径为 $r$ 的球。如果集合 $B_r(x) \cap C$（$x\in F^n$）均非空且互不相同，则称码 $C\subseteq F^n$ 为 $r$-识别码。如果集合 $B_r(x) \cap C$（$x\in {\cal O}^n$）均非空且互不相同，则称码 $C\subseteq {\cal E}^n$ 为 $r$-判别码。我们证明了针对一般图给出的这两个定义在汉明空间的情况下是等价的，意义如下：对于任意奇数 $r$，$F^n$ 中的 $r$-识别码集合与 $F^{n+1}$ 中的 $r$-判别码集合之间存在双射。随后，我们扩展了先前关于汉明空间中识别码最小基数的构造性上限的研究。