含库仑奇点的周期哈密顿量平面波近似中的离散化误差抵消
数值分析
2023-01-02 v2 材料科学
摘要
在固态物理中，分子系统的能量通常通过 Kohn-Sham 方程的平面波离散化来计算。对于带赝势的周期 Kohn-Sham 计算，平面波收敛性的先验估计已被证明，然而在实际的大多数计算中，平面波截断不足以达到所需的精度。人们常认为，真正感兴趣的量不是能量本身，而是不同构型的能量差。由于不同构型的数值误差来源基本相同，计算得到的能量差被认为因“离散化误差抵消”而精确得多。对于带库仑势的周期线性哈密顿量，误差抵消可由 Kato 尖点条件的普适性来解释。利用加权 Sobolev 空间，本征函数的 Taylor 型展开可得，从而精确刻画该奇性。这进而给出本征函数 Fourier 系数衰减的一阶项显式公式。由此可证明，本征值差的误差减小了，但以与本征值误差相同的速率收敛。
引用
@article{arxiv.1810.01329,
title = {Discretization error cancellation in the plane-wave approximation of periodic Hamiltonians with Coulomb singularities},
author = {Mi-Song Dupuy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.01329},
year = {2023}
}
备注
14 pages, 3 figures, improved result on main theorem, corrected typos