离散随机次模最大化：自适应与非自适应及离线之比较

我们考虑受约束的随机单调次模函数最大化问题。给出了关于自适应间隙以及最优离线与在线解之间差距的结果。我们提出一种将决策树（自适应算法）转化为非自适应链的过程。我们证明在乘积分布和二元状态空间下，该链获得决策树效用的至少 ${\tau}$ 倍，其中 ${\tau} = \min_{i,j} \Pr[x_i=j]$。这证明了受状态无关约束的随机单调次模最大化问题的自适应间隙为 $1/{\tau}$（在均匀分布情况下为 $2$）。对于基数约束，我们证明一个简单的自适应贪心算法相对于最优离线解达到 $(1-1/e^{\tau})$ 的近似因子；此前已证明该算法相对于最优自适应在线解达到 $(1-1/e)$ 的近似因子。最后，我们展示对于随机最大覆盖问题，存在一种非自适应解，其在最优自适应解的 $(1-1/e)$ 因子内，且在最优离线解的 ${\tau}(1-1/e)$ 因子内。