由 Zakharov-Shabat 散射问题数值离散导出的 Ablowitz-Ladik 系统的离散 Darboux 变换
计算物理
2019-10-28 v1 数值分析
可精确求解与可积系统
摘要
使用基于隐式欧拉法、梯形法则和 split-Magnus 方法的积分器对 Zakharov-Shabat 散射问题进行数值离散，所得离散系统可视为 Ablowitz-Ladik 系统。这些离散系统因其层剥离性质而十分重要，该性质有助于逆散射的微分方法。本文通过遵循与连续情形下的 Darboux 变换极为相似的步骤，在离散层面上研究 Darboux 变换。研究了该变换用于计算多孤子势的可行性，发现无论底层离散框架的收敛阶如何，由此得到的数值格式关于步长均为一阶。
引用
@article{arxiv.1810.13229,
title = {Discrete Darboux Transformation for Ablowitz-Ladik Systems Derived from Numerical Discretization of Zakharov-Shabat Scattering Problem},
author = {Vishal Vaibhav},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.13229},
year = {2019}
}