连续空间上行列式点过程的离散近似：树表示与尾平凡性
概率论
2018-02-06 v3
摘要
我们证明了连续空间上行列式点过程 的尾平凡性。尾平凡性此前仅在离散空间上被证明，因此我们将结果推广到了连续空间。为此，我们构造了树表示，即享有行列式结构的行列式点过程的离散近似。连续空间上行列式点过程有许多有趣的例子，如具有 Bergman 核的双曲高斯解析函数的零点，以及 Sine、Airy、Bessel 和 Ginibre 点过程的高斯随机矩阵特征值的热力学极限。 的尾平凡性在证明与 相关的无穷维随机微分方程（ISDEs）解的唯一性中起着重要作用。对于源自随机矩阵理论的 中的粒子系统，存在两种完全不同的自然随机动力学构造。一种是通过 ISDEs 和 Dirichlet 型理论的随机分析给出，另一种是基于时空相关函数的代数方法。尾平凡性被关键地用于证明这两种随机动力学的等价性。
引用
@article{arxiv.1603.07478,
title = {Discrete approximations of determinantal point processes on continuous spaces: tree representations and tail triviality},
author = {Hirofumi Osada and Shota Osada},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.07478},
year = {2018}
}
备注
16 pages, published in Journal of Statistical Physics, 170(2018), no.2, 421--435. (open access)