基于随机几何推广蒙德里安过程

迭代镶嵌下稳定(STIT)过程是一种随机过程，它通过对球面分布独立抽取切割方向来产生空间的递归划分。随机轴对齐切割的情形称为蒙德里安过程。基于蒙德里安过程构建的随机森林与拉普拉斯核近似已带来高效的在线学习方法与贝叶斯优化。本工作中，我们利用随机几何的工具解决机器学习中有关STIT过程的一些基本问题。首先，我们证明从离散分布抽取切割方向的STIT过程可通过提升至高维轴对齐蒙德里安过程被高效模拟。其次，我们刻画了平稳STIT过程及其混合所能近似的所有可能核。我们还给出了STIT核到目标核近似误差的一致收敛速率，推广了[3]针对蒙德里安情形的工作。第三，我们获得了STIT森林在密度估计与回归中的一致性结果。最后，我们给出由无限STIT随机森林产生的密度估计量公式。这使得蒙德里安森林、蒙德里安核与拉普拉斯核在密度估计中得以精确比较。我们的论文呼吁在随机几何与机器学习的新兴交叉领域做进一步研究。