隐蔽的硬币称重与排序策略

2007年，Alexander Shapovalov 通过对经典硬币称重问题提出一个旧变体，要求给出能够在提供假币数量总体信息的同时隐藏特定硬币身份的策略。2015年，Diaco 和 Khovanova 研究了这些“隐蔽策略”的多种情形，并引入了揭示因子，作为所揭示信息量的度量。本文讨论了一种我们称之为排序策略的自然硬币称重策略：将硬币分成等份堆并按重量排序。我们研究了该策略为隐蔽的情形，以及在给定排序策略结果时可能的假币数量。我们证明，在许多情况下，假币数量可以是某个等差数列中的任意值，该数列的长度线性依赖于每堆硬币的数量。我们还表明，当假币数量为某个算术子序列中的任意值时，该策略也可以是隐蔽的，该子序列的长度同样线性依赖于每堆硬币的数量。我们通过将工作与经典的 Frobenius 硬币问题相联系得到了这些结果。此外，我们计算了排序策略的揭示因子。