发现通用的多维关联

当两个变量通过已知函数相关时，决定系数（记为$R^2$）衡量该函数解释的观测总方差的比例。这通过描述方差中信号与噪声的比例来量化变量间关系的强度。对于线性关系，这等于相关系数$\rho$的平方。然而，当关系的参数形式未知时，如何公平地估计解释方差的比例——为同等噪声的关系分配相似的值——尚不清楚。这里我们展示了当关系形式未知时如何直接估计广义$R^2$，并质疑了最大信息系数（MIC）——一种最近提出的信息论依赖性度量——的性能。我们表明我们的方法行为公平，比MIC具有更强的检测变量间关联的能力，并且随着样本量增加收敛更快。最重要的是，我们的方法推广到更高维度，这使我们能够估计多元关系的强度（$Y$对$A,B,...$）并在控制协变量的同时测量关联（$Y$对$X$，控制$C$）。