一种新型依赖性度量：积分 $R^2$

我们提出一种新的依赖性度量，用于衡量随机变量 $Y$ 由随机向量 $X$ 所决定的程度。该度量在 $Y$ 与 $X$ 独立时等于零，若 $Y$ 概率上几乎为 $X$ 的可测函数时则恰好为一。我们进一步扩展此框架，定义 $Y$ 与 $X$ 在给定 $Z$ 条件下的条件依赖性度量。我们提出一种简单且可解释的估计器，其计算复杂度与经典相关系数（包括皮尔逊相关系数、斯皯尔相关系数和查特杰率相关系数）相当。借助这一依赖性度量，我们开发了一个无调参、模型无关的变量选择程序，并在适当的稀疏性条件下建立了其一致性。大量实验在合成数据和真实数据上表明，我们方法的实用性能卓越，显著优于现有方法。