点状与扩展障碍物的时间调和弹性散射正问题与反问题

本文研究被有限个点状障碍物包围的扩展刚性弹性体的时间调和正、反弹性散射问题。我们首先在奇异扰动方法下论证了 Lamé 算子的点相互作用模型。对于包括各向异性和非局域相互作用在内的一般逐点支撑奇异扰动族，我们导出了散射场的显式表示。在各向同性与局域点相互作用情形下，我们的结果与 Foldy 形式方法以及重整化技术先前所得结果一致。在多点状与扩展障碍物多重散射情形下，我们证明散射场由两部分组成：一部分源于扩展散射体的衍射，另一部分则点状障碍物间相互作用以及点状障碍物与扩展散射体间相互作用的线性组合。至于反问题，我们将 Kirsch 的分解方法加以改造，以在各向同性与局域相互作用情形下同时重建扩展弹性体的形状与点状散射体的位置。仅使用单一类型弹性波（即压力波或剪切波）的反问题亦得到研究，并给出数值算例验证反演格式。