自由运动到达时间本征函数的 Dirac delta 收敛性
量子物理
2025-11-05 v1
摘要
先前针对代表自由粒子量子到达时间（TOA）可观测量的 Aharonov-Bohm (AB) 算子的数值分析表明，其本征函数代表在到达点具有确定到达时间的量子态。在本文中，我们给出了这确实如此的数学证明。该证明的一个关键要素是考虑具有复本征值的 AB 算子的本征函数。这些本征函数可以被视为合法的 TOA 本征函数，因为它们幺正演化并在等于其本征值实部的时间于到达点坍缩。我们表明，在等于本征值实部的时间处求值的时间演化 TOA 位置概率密度分布，在本征值虚部趋于零的极限下形成一个 Dirac delta 序列。
引用
@article{arxiv.2511.02307,
title = {Dirac delta-convergence of free-motion time-of-arrival eigenfunctions},
author = {John Jaykel P. Magadan and Eric A. Galapon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.02307},
year = {2025}
}