$SU(N)$ 杨-米尔斯理论中的二面体对称性

我们指出当 $N>2$ 时，电荷共轭和坐标反射对称性不与 $SU(N)$ YM 理论的中心对称性对易。因此，对于 $\theta$ 角的通用取值，YM 理论在例如时空流形 $\mathbb{R}^3\times S^1$ 上的离散零形式对称性群包含二面体群 $D_{2N}$，其在 $N>2$ 时是非阿贝尔的。在 $\theta = \pi$ 处，由于离散 't Hooft 反常的考量，对称性群中的非阿贝尔因子增强为 $D_{4N}$。我们在 YM 理论以及一个简单的量子力学模型中说明了这些结果，其中我们研究了作为 $\theta$ 角函数的表示理论。