二面体群、椭圆曲线上的 4- torsion 与一个奇特的模 4 特征形式
数论
2018-06-14 v3
摘要
我们给出一个将所谓弱特征形式提升为真正的、特征 0 特征形式的非平凡例子。该弱特征形式与 Ramanujan 的 tau 函数密切相关，而该特征 0 特征形式附属于一条定义在 上的椭圆曲线。我们通过证明初始弱特征形式的系数（几乎全部）作为椭圆曲线 4- torsion 上 Galois 表示中 Frobenius 迹出现，从而给出这一提升。该例值得注意，因为已知初始形式不可提升为任何 1 级特征 0 特征形式。我们用此例来说明近来在模素数幂模形式理论中出现的某些问题。我们简要综述了这些问题。
引用
@article{arxiv.1802.04976,
title = {Dihedral Group, 4-Torsion on an Elliptic Curve, and a Peculiar Eigenform Modulo 4},
author = {Ian Kiming and Nadim Rustom},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.04976},
year = {2018}
}