均匀组可分设计的染色与最大装箱

设计的弱 $c$ 染色是将其点着色为从 $c$ 个可用颜色集合中选择的颜色，使得不存在单色块。若设计的每个块中，任意可用颜色对的点数相差不超过一，则该染色称为块等效染色。之前已考虑平衡不可完全块设计的弱染色和块等效染色。本文将这些概念推广到组可分设计（GDDs）和装箱设计。我们首先确定 $k$-GDD 类型 $g^u$ 是否可拥有块等效 $c$ 染色。随后，我们给出一种构造最大块等效 $2$ 染色装箱的直接方法，块大小为 $4$；已有递归构造。我们还推广了文献中关于块等效 $2$ 染色装箱最大规模的下界至 $c>2$。此外，我们建立了任意组数和任意色数的均匀 $k$-GDD 的渐近存在性（唯一例外是 $c=2$ 且 $k=3$）。给出了从 4-色 STS$(v)$（其中 $v\in\{21,25,27,33,37,39\}$）得到的 $2$ 和 $3$ 均匀 $3$-GDD 的结构分析。我们简要讨论了装箱的弱染色，并进一步考察了 GDD 的弱染色的若干约束，即要求所有组要么为单色，要么等效染色。