Stokesian 区域中粒子运动的微分几何

我们提出了一个微分几何框架，用于描述在确定性 Stokesian 区域中，非布朗粒子在静止流体中存在固定障碍物时的运动。尽管 Helmholtz 最小耗散定理表明流体动力学阻力张量 $R_{ij}$ 充当流体域的自然黎曼度量，但我们证明由恒定外力驱动的粒子轨迹\emph{并非}该纯阻力度量的测地线。相反，由于流形的曲率，它们会经历垂直于测地线路径的几何漂移。为了调和这一点，我们引入了统一的几何形式，证明物理轨迹是共形缩放度量 $\tilde{g}_{ij} = \mathcal{D}(\mathbf{x})R_{ij}$ 的测地线，其中 $\mathcal{D}$ 是局部功率耗散。该框架确立了沿轨迹的仿射参数对应于累积耗散能量。我们将该理论应用于球状粒子被固定障碍物散射的情况，表明先前推导出的粒子轨迹是作为该耗散缩放流形曲率的直接后果而恢复的。