具有平凡典则丛的简单法向交叉复曲面的微分几何整体光滑化

设 $X$ 为一个包含三重交点的平凡典则丛简单法向交叉（SNC）紧复曲面。我们证明，若 $X$ 是 $d$-半稳定的，则存在微分几何意义下的一族光滑化。这可解释为代数几何中 Friedman、Kawamata-Namikawa、Felten-Filip-Ruddat、Chan-Leung-Ma 等人光滑性结果的微分几何类比。证明基于在 $X$ 的奇异轨迹附近显式构造局部光滑化，以及第一作者关于 $X$ 的整体光滑化上存在全纯体积形式的结论。特别地，这些体积形式作为非线性椭圆偏微分方程的解给出。作为应用，我们给出了若干具有双曲线的 $d$-半稳定 SNC 平凡典则丛复曲面的例子，它们可光滑化为复环面、原始 Kodaira 曲面与 $K3$ 曲面。我们还给出了若干包含三重点的此类复曲面的例子，它们可光滑化为 $K3$ 曲面。