具有自利个体的社交网络微分博弈策略

社交网络群体形成特定观点后会直接产生集体行动。独立且自私的个体之间的策略互动自然地刻画了一种非合作博弈。纳什均衡允许自私且自利的个体之间进行自我实施的策略互动。本文提出一种针对社交网络观点形成问题的微分博弈方法，以研究由纳什均衡导致的观点演化。每个个体的观点由一个微分方程描述，该方程是具有输入时延的连续时间 Hegselmann-Krause 观点动力学模型。每个个体的目标是通过最小化个体代价函数，为其自身观点演化寻求最优策略。由此产生两类微分博弈问题：一类针对非顽固群体，另一类针对顽固群体。利用庞特里亚金原理推导了这两类微分博弈的开环纳什均衡动作及其相应的观点轨迹。此外，采用滚动时域控制方案来实施反馈策略，其中信息流受固定且完全的社交图以及二阶邻域概念限制。该博弈策略在著名的 Zachary 空手道俱乐部社交网络上执行。与博弈策略相关的所得观点轨迹显示出最终观点上的共识、极化与分歧。