可积层次结构的微分 Fay 恒等式与辅助线性问题
可精确求解与可积系统
2011-11-08 v4 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
我们回顾了微分 Fay 恒等式的概念，并通过案例研究展示了其在 KP 型可积层次结构中的新作用。众所周知，这些恒等式是推导无色散 Hirota 方程的便捷工具。我们表明，微分（或在 Toda 层次结构情形下为差分）Fay 恒等式起着更为根本的作用。具体而言，它们不过是全套辅助线性方程的生成泛函表达式，因此在实质上等价于可积层次结构本身。这些结果在 KP、Toda、BKP 和 DKP 层次结构中得到了阐释。作为附带成果，我们指出了 DKP 层次结构及其无色散极限的一些新特征。
引用
@article{arxiv.0710.5356,
title = {Differential Fay identities and auxiliary linear problem of integrable hiearchies},
author = {Kanehisa Takasaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.5356},
year = {2011}
}
备注
latex2e, packages "amsmath,amssymb,amsthm", 50 pages, no figure, contribution to proceedings of conference "Exploration of new structures and natural constructions in mathematical physics" (Nagoya University, March, 2007); (v2) a few references added; (v3) final version for publication; (v4) typos in)(5.1), (5.2), (5.3) and first equation in 5.2 corrected