面向有限应变弹性力学的可微分神经积分无网格方法用于正向与逆向建模
机器学习
2024-07-17 v1
摘要
本研究旨在将新颖的物理驱动机器学习方法——神经积分无网格（NIM）方法——扩展至模型有限应变问题，该问题特征为非线性弹性和大变形。为此，将弹性力学材料模型集成到 NIM 方法的损失函数中，通过采用一致的局部变分公式实现。得益于内在的可微分编程能力，NIM 可规避传统数值方法通常需要的牛顿-拉弗森线性化及其导致的切线刚度矩阵的推导。此外，NIM 利用一种融合神经网络与数值方法的混合近似方法，称为 NeuroPU，有效表示位移并简化训练过程。NeuroPU 还可用于近似未知材料场，从而使 NIM 成为正向和逆向建模的统一框架。为施加位移边界条件，本研究引入一种基于奇异核函数的新方法，用于 NeuroPU 近似，利用其允许自定义基函数的独特特征。数值实验表明，NIM 方法在正向弹性力学建模方面具有能力，误差在相对 范数范围于 ，相当于成熟的有限元求解器。此外，NIM 被应用于识别弹性材料的异构机械属性，这一复杂任务来自应变数据，验证了其在非线性材料逆向建模中的有效性。为利用 GPU 加速，本研究将 NIM 完全实现于 JAX 深度学习框架中，利用 JAX 提供的面向加速器的数组计算能力。
引用
@article{arxiv.2407.11183,
title = {Differentiable Neural-Integrated Meshfree Method for Forward and Inverse Modeling of Finite Strain Hyperelasticity},
author = {Honghui Du and Binyao Guo and QiZhi He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.11183},
year = {2024}
}