JAX-DIPS：有限离散方法的神经自举及其在不连续椭圆问题中的应用
数值分析
2023-09-06 v3 人工智能
计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
我们提出了一种可扩展的策略，用于基于现有基于网格的数值离散化方法开发无网格混合神经符号偏微分方程求解器。具体而言，该策略可用于高效训练偏微分方程的神经网络代理模型，其方式为： 利用先进数值方法、求解器和预处理器的精度与收敛特性； 通过严格将优化限制为一阶自动微分，从而对高阶 PDE 具备更好的可扩展性。所提出的神经自举方法（以下简称 NBM）基于对 PDE 系统有限离散化残差的评估，这些残差是在以一组随机配点为中心的隐式笛卡尔网格单元上、相对于神经网络的可训练参数求得的。重要的是，自举有限离散化方程中存在的守恒律与对称性，向神经网络提供了训练点局部邻域内解的正则性信息。我们将 NBM 应用于三维空间中跨越不规则界面且具有跳跃条件的一类重要椭圆问题。我们表明该方法是收敛的，即通过增加区域内配点数量并对残差进行预处理，模型精度得到提升。我们表明 NBM 在内存和训练速度方面与其他 PINN 型框架相比具有竞争力。本文提出的算法使用 \texttt{JAX} 在名为 \texttt{JAX-DIPS}（https://github.com/JAX-DIPS/JAX-DIPS）的软件包中实现，代表可微界面 PDE 求解器。我们已将 \texttt{JAX-DIPS} 开源，以促进对使用可微算法开发混合 PDE 求解器的研究。
引用
@article{arxiv.2210.14312,
title = {JAX-DIPS: Neural bootstrapping of finite discretization methods and application to elliptic problems with discontinuities},
author = {Pouria Mistani and Samira Pakravan and Rajesh Ilango and Frederic Gibou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.14312},
year = {2023}
}
备注
Accepted for publication in the Journal of Computational Physics