基于梯度的拉格朗日冲击水动力学及其在稳定冲击密度界面加速度中的应用

我们发展了一种基于梯度的优化方法，用于可压缩、拉格朗日形式的水动力学方程，并演示了如何利用该方法自动发现控制由冲击加速度密度界面引发的水动力不稳定性策略。对于控制里赫特米尔-梅什科夫不稳定性（RMI）的策略在惯性约束聚变（ICF）中具有巨大益处，因为当冲击与密度界面上许多细小瑕疵发生相互作用时，这些不稳定性会迅速增长。这些不稳定性导致混合发生，在激光驱动的ICF中会熄灭失控的聚变过程，毁灭了获得正能量回报的潜力。我们演示了通过优化初始条件（超过100个参数）可以实现这些不稳定性的控制。对于如此大的参数空间，基于梯度-free优化策略是不可能的。这需要计算数值解拉格朗日水动力学方程相对于输入的输出梯度。我们展示，通过恰当地应用（i）共轭方法（adjoint methods）——涉及偏微分方程灵敏度的精确形式表示——以及（ii）自动微分（automatic differentiation, AD）——函数梯度的算法计算，能够高效计算这些梯度。对包括人工粘性和时间步长控制在内的多个算子进行谨慎的正则化是必需的。我们对超过100个参数的能量场进行设计优化，以驱动里赫特米尔-梅什科夫不稳定性，显示出在相对于基准案例的情况下显著抑制不稳定性的同时，同时增强了界面加速度。