单调映射的可微性与非二次代价函数

所考虑的代价函数为 $c(x,y)=h(x-y)$,其中 $h\in C^2(R^n)$,是 $p\geq 2$ 次的齐次函数,且在单位球面上具有正定 Hessian 矩阵。我们考虑关于该代价的单调映射 $T$,并建立 $T$ 与仿射函数之差的局部 $L^\infty$ 估计,这些估计被用于获得 $T$ 几乎处处可微的性质。文中还表明,这些映射与有界形变映射相关,并进一步推导了可微性与 Hölder 连续性性质。