模规范变换的联络空间上的微分同胚不变广义测度

在底流形的微分同胚作用下不变的模规范变换的联络空间上的测度概念，在数学物理和拓扑学的多种情境中具有重要意义。在形式层面上，Chern-Simons路径积分给出了此类测度的一个例子。某些此类测度在Ashtekar形式体系中还扮演量子引力态的角色。这些测度定义链环不变量，或更一般地，定义多环不变量；正如Witten所指出的，Chern-Simons路径积分产生Jones多项式，而在量子引力中，这一观察是Rovelli和Smolin提出的圈表示的基础。在此，我们回顾了使这些思想在数学上严格化的近期工作，并给出了模规范变换的联络空间上微分同胚不变测度的严格构造，推广了Ashtekar和Lewandowski的近期工作。该构造通过在解析嵌入底流形的图上进行格点规范理论来实现。